高三数学理科下学期试题
【简介】感谢网友“xueyatoulx”参与投稿，下面小编为大家带来高三数学理科下学期试题（共12篇），希望大家能够受用!
篇1：高三理科数学下学期试题
高三理科数学下学期试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 ， 定义域为 ，则
A. B. C. D.
⒉在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 (其中， 是虚数单位)，如果点 关于实轴的对称点为点 ，则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中，若 ， ，
，则
A. B. C. D.
⒍若 、，则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数，当 时， ，则 在区间 内零点的个数为
A. B. C.3020 D.3024
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
⒐已知数列 的首项 ，若 ， ，
则 .
⒑执行程序框图，如果输入 ，那么输出 .
⒒如图，在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ，
则 的'概率
.
⒓在平面直角坐标系 中，若双曲线 的焦距为 ，则 .
⒔在平面直角坐标系 中，直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ，则 .
(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中，曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图，圆 内的两条弦 、
相交于 ， ， .若 到 的
距离为 ，则 到 的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( ， )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线关于 轴对称，求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为 元的奖金;若中两次奖，则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖，则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，过 作 ，垂足为 。 、分别是 、的中点。现将 沿 折起，使二面角 的平面角为 .
⑴求证：平面平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线?若存在，求直线 的方程;若不存在，简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 ， ， ， 、、总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ，将数列 的项落入区间 内的个数记为 ，求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( ， 是常数)，若对曲线 上任意一点 处的切线 ， 恒成立，求 的取值范围.
篇2：高三数学理科下学期试题
高三数学理科下学期试题
注意事项：
1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第卷(非选择題)两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式
如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高
棱台的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中 表示球的半径 表示棱台的高
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1. 若i为虚数单位，则复数 =
A. i B. -i C. D.-
2. 函数 的最小正周期是
A. B. C. 2 D. 4
3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A. O B. -1
C. D.
4. 已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是
A. 若m//n m 丄, 则n 丄
B. 若m// , 则m//n
C. 若m丄 , m 丄， 则//
D. 若m丄, m 则 丄
5. 已知函数 下列命题正确的是
A. 若 是增函数， 是减函数，则 存在最大值
B. 若 存在最大值，则 是增函数， 是减函数
C. 若 , 均为减函数，则 是减函数
D. 若 是减函数，则 , 均为减函数
6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是
A. B. C. 2 D.
8. 已知 ，则下列命题正确的是
A.若 则. B.若 ，则
C. 若 ，则 D若 ，则
9. 如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是
A. 13 B. 14 C. 15 D. 17
10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是
A B b0或
C D
非选择题部分(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 已知奇函数f(x),当x0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__
12. 已知实数x,y满足 则z = 2x+y的最小值是__▲__
13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__
14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__
15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.
16. 若 是两个非零向量，且 ，则 与 的`夹角的 取值范围是__▲__.
17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点， ，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则 的最大值为__▲__.
三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟
18. (本题满分14分)
在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .
(I )求角B的大小
(II)若 ，求b的最小值.
19. (本题满分14分)
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式：
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小
20. (本题满分15分)
如图，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(I )求证：AD丄BF :
(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值.
21 (本题满分15分)
已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.
(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离;
(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.
22. (本题满分14分)
已知函数
(I )求f(x)的单调区间;
(II)对任意的 ，恒有 ，求正实数 的取值范围.
篇3：高三数学下学期复习试题参考
高三数学下学期复习试题参考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.函数 的定义域是( )
A.[1，+) B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函数有意义，只要
得01，即45
答案：D
2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0
当x0时，由1-x20，得-1
答案：C
5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案：A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定义在(-，+)上的'偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()
A.c
C.c
解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
当x=3.0620.15=10.2时，L最大.
但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，
最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).
答案：B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5 B.4
C.3 D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.
答案：C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.
所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，
所以当x+4=1时，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.
解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.
解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故实数k的取值范围是12，23.
答案：12，23
16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)为奇函数，则当0
解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0
答案：34文章
篇4：高三数学下学期期中试题
关于高三数学下学期期中试题
本文题目：高三数学下学期期中试题：适应性训练试题理科
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i是虚数单位，复数 =( )
A. B. C. D.
2.设a,b是单位向量，则ab =1是a=b的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.执行所示的程序框图，输出的M的值为( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直线 ，若 则( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直线 的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直线
D.垂直于直线 的平面一定与平面 都垂直
6. 已知函数 的`图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右图是一个空间几何体的三视图，
则该几何体的表面积是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.设函数 是定义在 上的奇函数，
且对任意 都有 ，当 时， ， 则 的值为( )
A.2 B. C. D.
9.已知： ，观察下列式子： 类比有 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
10.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )
A、B、C、D、
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
11.已知 ，且满足 ，则 的最小值为 .
12.设函数 ，其中 ，则 的展开式中 的系数为
13. 已知 是坐标原点，点 .若点 为平面区域 上的一个动点，
则 的取值范围是__________
14. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数
的取值范围是
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式 的解集
不是空集，则实数 的取值范围为 .
B.(几何证明选做题)，割线PBC经过圆心O， ， 绕点O逆时针旋转 到 ，连 交圆O于点E，则 .
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线 与直线 相切，则实数a的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 ，b=l， ，求a的值.
17. (本小题满分12分)
第30届奥运会将于7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位： )：
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定义为
高个子，身高在180 以下(不包括180 )定义为非高个子，且只有女高个子才能担任礼仪小姐。
(Ⅰ)用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取5人，如果从 这 5人中随机选2人，那么至少有1人是高个子的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有高个子中随机选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任礼仪小姐的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。
18.(本题满分12分)
已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,
、分别为棱 、的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.
19.(本小题满分12分)
数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .
(Ⅰ)求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ， 求数列 的前n项和 ，并求使
对所有的 都成立的最大正整数m的值.
20.(本小题满分13分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点( ， ).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求证：在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方;
(III)求证： N*).
篇5：高三文科数学下学期试题
文 科 数 学
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式
s= V= Sh
其中 为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh ，
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面上，复数 的共轭复数的对应点所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若 是第四象限角,且 ，则 等于
A. B. C. D.
3.若 ，则 的大小顺序是
A. B. C. D.
4.在空间中，下列命题正确的是
A.平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行
C.平行于同一直线的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行
5.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 ，则下列判断正确的是
A. ;甲比乙成绩稳定
B. ;乙比甲成绩稳定
C. ;甲比乙成绩稳定
D. ;乙比甲成绩稳定
6.已知函数 则 的值是
A.10 B. C.-2 D. -5
7.已知 , ,若 ,则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8.给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是
A. B.
C. D. .
9.函数 ( )的图象的相邻两条对称轴间的距离是 .若将函数 图象向右平移 个单位，得到函数 的解析式为
A. B.
C. D.
10.已知 , 点 是圆 上的动点，则点M到直线AB的最大距离是
A. B. C. D.
11. 一只蚂蚁从正方体 的顶点 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④
12. 设函数 及其导函数 都是定义在R上的函数，则
是 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.
13.已知向量 ， ，若 ，则 _____________.
14.若双曲线方程为 ，则其离心率等于_______________.
15.若变量 满足约束条件 则 的最大值为___________.
16.对于非空实数集 ，记 .设非空实数集合 ，满足 . 给出以下结论：
① ;
② ;
③ .
其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列 的公差为 ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .
18. (本小题满分12分)
在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积;
(Ⅲ)在线段 上是否存在点N，使得 ?若存在，请求出 的值;若不存在，请说明理由.
19. (本小题满分12分)
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得 ------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若 的三个内角 满足 ,试判断 的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
20. (本小题满分12分)
203月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 PM2.5浓度
(微克/立方米) 频数(天) 频率
第一组 (0,25] 5 0.25
第二组 (25,50] 10 0.5
第三组 (50,75] 3 0.15
第四组 (75,100) 2 0.1
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
21. (本小题满分12分)
平面内动点 到点 的距离等于它到直线 的距离，记点 的轨迹为曲线 .
(Ⅰ)求曲线 的方程;
(Ⅱ)若点 ， ， 是 上的不同三点，且满足 .证明： 不可能为直角三角形.
22. (本小题满分14分)
已知函数 的图象在点 处的`切线斜率为 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)判断方程 根的个数，证明你的结论;
(Ⅲ)探究：是否存在这样的点 ，使得曲线 在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在，求出点A的坐标;若不存在，说明理由.
年福建省普通高中毕业班质量检查
文科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
1. B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
7. D 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13.1 ;14. ; 15.2; 16.①.
三、解答题：本大题共6小题，共74分i解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.
(Ⅰ)解：由已知得 ，2分
又 成等比数列，所以 ，4分
解得 ， 5分
所以 . 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 ，8分
所以
. 12分
18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.满分12分.
解：(Ⅰ)∵平面 ， ，
， 2分
又∵ ， . 4分
(Ⅱ)(1)在 .
.
在 .
. 6分
(2)，在 ，过点 做 于 ， .
， 7分
. 8分
(Ⅲ)在线段 上存在点N，使得 ，理由如下：
(2)在 中， ，
， 9分
过点E做 交 于点N，则 ，
∵ ， 10分
又 ， ， ，
又 ， .
在线段 上存在点N，使得 ，此时 .12分
19.本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.
解法一：(Ⅰ)因为 ， ①
， ②2分
①-② 得 . ③3分
令 有 ，
代入③得 . 6分
(Ⅱ)由二倍角公式, 可化为
,8分
即 .9分
设 的三个内角A,B,C所对的边分别为 ，
由正弦定理可得 .11分
根据勾股定理的逆定理知 为直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为
，8分
因为A,B,C为 的内角，所以 ，
所以 .
又因为 ，所以 ,
所以 .
从而 .10分
又因为 ,所以 ，即 .
所以 为直角三角形. 12分
20.本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等.满分12分.
解：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为 ，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为 .
所以5天任取2天的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种. 4分
其中符合条件的有：
， ， ， ， ， 共6种. 6分
所以所求的概率 . 8分
(Ⅱ)去年该居民区PM2.5年平均浓度为： (微克/立方米).
10分
因为 ，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 12分
21. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分12分.
解法一：(Ⅰ)由条件可知，点 到点 的距离与到直线 的距离相等， 所以点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线，其方程为 .4分
(Ⅱ)假设 是直角三角形，不失一般性，设 ，
， ， ，则由 ，
， ，
所以 .6分
因为 ， ， ，
所以 .8分
又因为 ，所以 ， ，
所以 . ①
又 ，
所以 ，即 . ②10分
由①，②得 ，所以 . ③
因为 .
所以方程③无解，从而 不可能是直角三角形.12分
解法二：(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)设 ， ， ，由 ，
得 ， .6分
由条件的对称性，欲证 不是直角三角形，只需证明 .
当 轴时， ， ，从而 ， ，
即点 的坐标为 .
由于点 在 上，所以 ，即 ，
此时 ， ， ，则 .8分
当 与 轴不垂直时，
设直线 的方程为： ，代入 ，
整理得： ，则 .
若 ，则直线 的斜率为 ，同理可得： .
由 ，得 ， ， .
由 ，可得 .
从而 ，
整理得： ，即 ，①
.
所以方程①无解，从而 .11分
综合 ， ， 不可能是直角三角形.12分
22. 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想.满分12分.解法一：(Ⅰ)因为 ，所以 ，
函数 的图象在点 处的切线斜率 .
由 得： . 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，令 .
因为 ， ，所以 在 至少有一个
根.
又因为 ，所以 在 上递增，
所以函数 在 上有且只有一个零点，即方程 有且只有一
个实根. 7分
(Ⅲ)证明如下：
由 ， ，可求得曲线 在点 处的切
线方程为 ，
即 . 8分
记
，
则 . 11分
(1)当 ，即 时， 对一切 成立，
所以 在 上递增.
又 ，所以当 时 ，当 时 ，
即存在点 ，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线
在该点处切线的两侧. 12分
(2)当 ，即 时，
时， ; 时， ;
时， .
故 在 上单调递减，在 上单调递增.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即曲线在点 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的
同侧. 13分
(3)当 ，即 时，
时， ; 时， ; 时， .
故 在 上单调递增，在 上单调递减.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即曲线在点 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧.
综上，存在唯一点 使得曲线在点 附近的左、右两部分分别
位于曲线在该点处切线的两侧. 14分
解法二：(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一;
(Ⅲ)证明如下：
由 ， ，可求得曲线 在点 处的切
线方程为 ，
即 . 8分
记
，
则 . 11分
若存在这样的点 ，使得曲线 在该点附近的左、右两部分都
位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t不是极值点，
由二次函数的性质知，当且仅当 ，即 时，
t不是极值点，即 .
所以 在 上递增.
又 ，所以当 时， ;当 时， ，
即存在唯一点 ，使得曲线在点 附近的左、右两部分分别
位于曲线在该点处切线的两侧. 14
篇6：高三数学下册期中试题理科部分
高三数学下册期中试题理科部分
注意事项：
1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合 ，则 等于
A. B.[1，2] C. D.
2.设 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ∥ ，且 则 ; ②若 ∥ ，且 ∥ .则 ∥ ;
③若 ，则 ∥m∥n;
④若 且n∥ ,则 ∥m.
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如果数列 ， ， ，， ，是首项为1，公比为 的等比数列，则 等于
A.32 B.64 C.-32 D.-64
4.下列命题中真命题的个数是
① 的否定是
②若 ，则 或 ;
③ 是奇数.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若实数x，y满足 且 的最小值为4，则实数b的值为
A.0 B.2 C. D.3
6. 的展开式中，常数项为15，则n的值可以为
A.3 B.4
C.5 D.6
7.阅读所示的程序框图，运行相应的程序，
则输出的结果是
A. B.
C. D.
8.已知方程：
表示焦距为8的双曲线，则m 的`值等于
A.-30 B.10 C.-6或10 D.-30或34
9.已知函数 的零点 ，其中常数a，b满足 ， ，则n等于
A.-1 B.-2 C.1 D.2
10.设 ，则任取 ，关于x的方程 有实根的概率为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置)
11.已知 是虚数单位，计算 的结果是 ▲ .
12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ .
13.：已知树顶A离地面 米，树上另一点B离地面 米，某人在离地面 米的C处看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A、B的视角最大.
14.所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
篇7：高三数学下学期期中模拟试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(15)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
样本数据 的标准差 其中 为样本平均数
锥体体积公式 其中 为底面面积， 为高
第I卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设M={ }, N={ },则( )
A.M N B.N M C.M N D.N M
2.已知 为虚数单位, 则复数 的虚部为( )
A. 0 B. C. 1 D.
3.在同一平面直角坐标系中，画出函数
的部分图像如下，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图所示，则该几何体的体积是( )
A.8 B.
C. D.
5. 如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ， .
那么 是 的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.对任意实数 函数 的图象都不经过点 则点 的轨迹是( )
A.两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线
7. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 = 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 所示，两射线 与 交于点 ，下列5个向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以 为起点，终点落在阴影区域内(含边界)的向量有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函数 的不同零点个数为 ,则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( )，传输信息为 ，其中 ， 运算规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
11.已知函数 ， 表示函数 的导函数，则函数 的图像在点 处的切线方程为______________.
12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .
13. 设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，切线 的为 .
14. 在极坐标系中，曲线 的焦点的极坐标为 .
15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第 个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第 个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列 ，则数列 的通项公式为 .
三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)已知 且 ，求函数 在区间 上的最大值与最小值.
17.(本题满分12分)莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)
甲：
乙：
(Ⅰ)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据
你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出
两个统计结论;
(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将
这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问
输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义.
18.(本小题满分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上.。
(1)求证:平面 ;。
(2)当 为何值时, ∥平面 ?证明你的结论;
19.(本小题满分12分)设函数 ,其中实数 为常数.
(Ⅰ)求证: 是函数 为奇函数的充要条件;
(Ⅱ) 已知函数 为奇函数,当 时,求表达式 的最小值.
20.(本题满分13分)
21. (本题满分14分) 设 是两个数列，点 为直角坐标平面上的点.
(Ⅰ)对 若三点 共线，求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }满足： ，其中 是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列 (1， 在同一条直线上，并求出此直线的方程.
篇8：高三数学下学期期中模拟试题
一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C
提示：
1. 因为集合 ，所以N M，选B.
2.
3.由 知
函数 的图像的振幅、最小正周期分别为
对照图形便知选D.
4.几何体是正方体截去一个三棱台， .
5. ①设 则 ，
故 是 的`充分条件;②设 则
但 故 不是 的必要条件.
6. 设 ，则对任意实数 函数 的图象
都不经过点 关于 的方程 没有实数解
或
所以点 的轨迹是除去两点 的两条平行直线 与
7. 1，可域为 的边界及内部，双曲线 与可行域有公共点时
8. 设 在阴影区域内，则射行线 与线段 有公共点，记为 ，则存在实数 使得 ，且存在实数 使得 ，从而
，且 .只有②符合.
9.
函数 在定义域 上是减函数,且 ,
,故
10. 从101 中可知选C
二、11. 12. 13. 14. 15.
提示：
11.
故切线方程为
12. 从袋中有放回地先后取出2，共有16种等可能的结果，其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果，故所求概率为
13. 设 ，则切线 的方程为 ,
由 得 ，
当且仅当 时，上式取等号，故 ，此时切线 的方程为
14. ,
其焦点的直角坐标为 对应的极坐标为
15.
当 时，
也可由不完全归纳法猜得.
三、
16.解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得 1分
即 ， 3分
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得： 设
， 9分
.
当 时, 有最小值 当 时, 有最大值
故函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 与 12分
17.解:(Ⅰ)茎叶图2. 3分
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树
苗的平均高度;
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;
③甲种树苗的中位数为 ，乙种树苗的中位数为 ;
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，
乙种树苗的高度分布较为分散. 6分
(Ⅱ) (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)
8分
10分
表示 株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.
值越小，表示长得越整齐， 值越大，表示长得越参差不齐. 12分
18.证明：(Ⅰ)在梯形 中， ，
四边形 是等腰梯形，
且 ，
又平面平面 ，交线为 ，平面 5分
12分
解法二：当 时，平面 ，
由(Ⅰ)知，以点 为原点， 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
，
平面 ，
平面 与 、共面，
也等价于存在实数 、，使 ，
设 . ，
又 ， ，
从而要使得： 成立，
需 ，解得 当 时，平面 .12分
19.解： (Ⅰ)证法一:充分性: 若 ,则 .1分
① ;2分
②当 时,
函数 为奇函数. 3分
必要性: 若函数 为奇函数,则 ,
即
故 是函数 为奇函数的充要条件. 6分
(Ⅰ)证法二：因为 ，所以函数 为奇函数的充要条件是
故 是函数 为奇函数的充要条件. 6分
(Ⅱ) 若函数 为奇函数, 则 .
①当 时, .7分
②当 时, 8分
设 , .9分
单调减少 极小值 单调增加
10分
的极小值为 ， ，11分
且当 时, .
所以 12分
20.
21.解：(Ⅰ)因三点 共线,
得 故数列 的通项公式为 6分
(Ⅱ)由题意
由题意得
当 时，
.当n=1时， ，也适合上式，
因为两点 的斜率 为常数
所以点列 (1， 在同一条直线上，
且方程为： ，即 . 14分
篇9：高三下学期期中数学联考试题
高三下学期期中数学联考试题
一、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ，且 、都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
2.已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
3.已知等比数列 的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是
A.数列 的各项均为正数 B.数列 中必有小于 的项
C.数列 的公比必是正数 D.数列 中的首项和公比中必有一个
4. 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为
A B C D
5.为一个算法的程序框图，则其输出结果是( )
A.0 B. C. D.1
6.已知 三边a，b，c的`长都是整数，且 ，
如果 ，则符合条件的三角形共有( )个
A.124 B.225 C.300 D.325
7.已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设随机变量 ，且 ，则实数 的值为
A. 4 B. 6 C. 8 D.10
9. 函数 为奇函数，该函数的部分图像所示， 、分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为
A. B. C. D.
10、若函数 等于
A.0 B.1 C.2 D.4
11.已知 是定义在 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：① 的值域为M，且M②对任意不相等的 ， ， 都有| - || - |.
那么，关于 的方程 = 在区间 上根的情况是
A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根
C.恰有两个不等的实数根 D.实数根的个数无法确定
12.已知 为 上的连续可导函数，当 时， ，则关于 的函数 的零点的个数为
A. B. C. D. 或
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)
13.已知(1+kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k= .
14.已知两个等比数列 满足 ， ，若数列 唯一，则 = .
15.双曲线 的两个焦点为 、， 为双曲线上一点， 、、成等比数列，则 .
16、，某几何体的正视图(主视图)
是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为 。
篇10：高三数学一模理科试题
高三数学一模理科试题汇编
一、选择题：.在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项.
(1)复数 在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(2)已知集合 ，集合 ，则
(A) (B) (C) (D)
(3)已知平面向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为
(A) (B) (C) (D)
(4)如图，设区域 ，向区域 内
随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落
入到阴影区域 的概率为
(A) (B)
(C) (D)
(5)在 中， 则
是 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知函数 .下列命题：
①函数 的图象关于原点对称; ②函数 是周期函数;
③当 时,函数 取最大值;④函数 的`图象与函数 的图象没有公共点，其中正确命题的序号是
(A) ①③ (B)②③ (C) ①④ (D)②④
(8)直线 与圆 交于不同的两点 ， ，且 ，其中 是坐标原点，则 实数 的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：把答案填在答题卡上 .
(9)在各项均为正数的等比数列 中， ， ，则该数列的前4项和
为 .
(10)在极坐标系中， 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，则线段
长度的最小值是 .
(11)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积
为 表面积为 .
(12)双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是 ，则
此双曲线的离心率为 .
(13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的
蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内
(如图).若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数
为 .(用数字作答)
(14)如图，在四棱锥 中， 底面 .底面 为梯形， ， ∥ , ， .若点 是线段 上的动点，则满足 的点 的个数是 .
篇11：高三数学下学期排列与组合试题
本文题目：高三数学下学期试题：排列与组合
1.(福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为
A.120 B.84
C .52 D.48
[答案] C
[解析] 间接法：C38-C34=52种.
2.(成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()
A.20种 B.30种
C.40种 D.60种
[答案] A
[解析] 分三类：甲在周一，共有A24种排法;
甲在周二，共有A23种排法;
甲在周三，共有A22种排法;
A24+A23+A22=20.
3.(沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()
A.C27A55 B.C27A22
C.C27A25 D.C27A35
[答案] C
[解析] 从后排抽2人的方法种数是C27;前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.
4.(广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择， 其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()
A.180种 B.360种
C.720种 D.960种
[答案] D
[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960种，故选D.
5.(柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()
A.24种 B.18种
C.16种 D.12种
[答案] D
[解析] 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13C12C11C12=3 212=12种不同的涂法.
6.(菏泽模拟)从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()
A.3 B.4
C.6 D.8
[答案] D
[解析] 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.
当公比为3时，等比数列可为1、3、9.
当公比为32时，等比数列可为4、6、9.
同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个.
7.(昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________.
[答案] 24种
[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22+C13A22种方案.因此满足条件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(种).
8.有6个大小不同的 数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1
[答案] 240
[解析] 设6个 数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.
据题设条件知M3=a6，
可依第二行最大数M2分类讨论.
①若M2=a5，有排法C14C13A22A33=144种.
②若M2=a4，则a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72种.
③若M2=a3，则a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24种，据条件知M2不能小于a3.
满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.
9.在空间直角坐标系O-xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).
[答案] 58
[解析] 这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转 化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58个.
[点评] 用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C48-12=58个.
10.(苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种?
[解析] 根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C 23A24种方案;另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4 个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类加法计数原理可知共有C23A24+A34=60(种)方案.
11.(广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()
A.96 B.114
C.128 D.136
[答案] B
[解析] 若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.
12.(甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是()
A.12 B.15
C.16 D.20
[答案] C
[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12=12种报名方法，故共有4+12=16种不同的报名方法.
13.(天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()
A.288种 B.264种
C.240种 D.168种
[答案] B
[解析] 当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2+1)=216种.
当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A332=48，
故共有216+48=264种，故选B.
14.(2010洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()
A.6种 B.8种
C.36种 D.48种
[答案] D
[解析] 如图所示，三个区域 按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222A23=48种.
篇12：高三理科怎么学好数学
1.做好第一轮复习的测试与分析。可以收集各地区的期末试题作为练习，这些试卷都是各地区精心编制的，有统一的评分标准，可以帮助同学们准确认识自己的复习状况。通过多份试卷的测试与分析，可以知道哪些知识遗忘了，哪些解题方法还没有熟练掌握，还可以针对评分标准，检查一下失分原因，是解答过程有什么不合理的地方，还是解题方法不好。通过多份试卷的分析，就可以看出半年来自己的进步在哪里，问题是什么，使自己下一阶段的复习目标更明确，重点更突出。
2.调整心态与学习方法。有些同学考得不好，不要烦躁、泄气，只要切实从态度和方法上解决问题，是可以有很大提升的。切忌盲目地大量看参考书，做课外题，以期获得战无不胜的解题技巧，欲速则不达。虽然做题是很多学生喜欢的复习方法，但是此时不应再盲目做题，需要重质而不是重量。高考数学考试的一个特点是研究题目就可以获得解题的方法，所以可以对最近几年的真题进行分析研究，总结出一些解题的方法。对于平时数学成绩较好的学生来说，学会总结解题的思维，做到快速解题，把所有的题目固定成一种思维，同时总结出变型的主要原则。对于平时数学成绩不太理想的学生来说，这个时候还是应以课本知识点理解为主，在做历年的真题时，结合课本看哪些方面是没有掌握的，根据题目把课本上涉及的知识点标出来。看看这些知识点在应用的时候有何先决条件，知识点如何反向应用，具体的解题过程中在何处卡壳。
3.复习以往的错题也是数学复习的重要方法。抽出一点时间，将平时各类大大小小考试的卷子都拿出来，把错误的题目再订正一遍，最好把错题分类整理在一个错题本上。有些同学会觉得麻烦，实际上，当你一道错题整理出来后，你会发现比你匆忙地去做10道题效果更好。高三学生一定要珍惜“错误”，弄清错误的原因。因为只有牢固掌握基础知识、基本方法，才能获得数学学习的通解和通法。而在明确解题思路的错误后，才能真正巩固所学的知识。
