关于数学平面镶嵌论文范文

【简介】感谢网友“阿芊要发财”参与投稿，以下是小编为大家准备的关于数学平面镶嵌论文范文（共13篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

篇1：平面镶嵌说课稿

我在设计本课时，力求突出课题学习的特点，以问题为主线，以学生的动手操作实验活动为主，设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，体验和感受知识的形成过程，既激发了学生数学学习的兴趣，积累了数学活动的经验，又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。

首先，让学生回忆生活中铺地砖、墙面设计工人师傅的要求，创设问题情境，引入新课，让学生感受到数学就在身边，激发学生的学习兴趣和动机；接着以小组为单位进行合作，从简单的正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，让学生自已得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五边形为反例，强化平面镶嵌的条件；为了使知识进一步延伸，让学生以小组为单位进一步思考同一种多边形进行平面镶嵌的条件是什么？这样使本节课知识有了进一步深化。接着在“只用一种正多边形进行平面镶嵌”的基础上，引导学生合作探究能否用两种或两种以上的正多边形进行平面镶嵌，由于留给学生课前探究的.问题具有思考性及可探究性，所以容易激发学生进一步探究的欲望，让他们以学习小组为单位进行数学实践，通过小组的充分讨论得几种不同的方案，使知识得到的进一步深化。

最后让学生自已设计镶嵌图形，为学校设计一幅操场的平面镶嵌图案。这个学习过程体现了让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。

关于本节的设计，主要是为了完成以下的教学目标：

(1)使学生懂得理论与实践之间的辩证关系，培养学生实事求是的科学态度；

(2)通过通过小组合作发现问题，动手实践探究性的学习，使学生容易获得知识，掌握技能；

(3)各个环节通过小组充分合作，创设和谐的氛围，使学生能在轻松的学习氛围中开启思路，勇于思考，进而找到解决问题的办法；

(4)培养学生严谨、周密的逻辑推理能力和数学语言表达能力；

篇2：平面镶嵌教学反思

平面镶嵌教学反思

腾蛟一中姚青妹

本节课教学以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法”进行教学。学生采用“动手实验，合作探究”的学习方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，在学生动手实践中，学生能拼出一幅幅异常精美的图案设计，成功的`喜悦之情溢于言表，使学生受到美的熏陶，使每个学生在活动中都得到充分的发展。

在这节课上每个学生都能参与实验，让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想。

存在的不足：

1、本节课，我在讲解镶嵌的概念时，有些过于简单，从而镶嵌的概念没有讲透。

2、本节课主要以学生动手操作为主，内容有比较多，我感觉自己在引导学生进行第一次动手操作时，叙述不太清楚，因此，有些孩子在拼图时拼得太多，故而耽误时间。

3、本节课学生也在不停的拼图，教师也在看拼图，没有将学案很好的利用起来。

4、通过教学，我发现我驾驭课堂的能力还有待于提高，这节课有些前送后紧的感觉。

篇3：平面图形的镶嵌评课稿

刘老师今天所教授的这一节课体现了新课程的教学理念，向学生提供了充分的从事数学活动的机会，能帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。他按照“观察思考——合作探究——美的欣赏——自主创作”的主线，把课堂的主动权还给学生，始终体现学生的主体地位。为学生营造一个开放而富有活力的学习氛围,提供展示的机会，让学生体验到成功的喜悦。总的来说是比较成功的。感谢他为大家提供了学习的平台。

刘老师 一开始就通过多媒体呈现生活中常见的密铺的`图形。用生活中常见的这些密铺现象，能巧妙地拉近数学与生活的距离，让学生更好地理解了密铺的特征，同时激发学生强烈的求知欲。这一点非常可取，值得我们学习。同时刘老师能机智地处理课堂突发事件，反映该老师的应变能力比较好。

刘老师能熟练地操作多媒体，这一点值得我们学习，他能借助于现代信息技术，特别是互联网，为一些有兴趣和学有余力的同学提供有关学习方面的参考，体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，同时也体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新的教育理念。我个人认为这一节课是成功的。

本堂课以活动为载体，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。从设创情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，是本案例的一大特色。教师在课堂上仅仅扮演了引导，点评的角色，由教学舞台上的 “ 主演 ” 转变成了教学探索活动的 “ 导游 ” ，教者教的得心应手，学生学的轻松愉快。在教学活动中教者遵循由特殊到一般，从现象到本质的认知规律，引导学生以运动变化的观点揭示了密铺的内在联系，以联系的观点揭示了密铺的本质规律，这正是教学成功之所在。

刘老师首先从创设问题情境入手，把生活中的现象通过多媒体展现出来，从中反映出数学能与艺术紧密而自然的有机结合，数学美始终穿于整个教学活动之中，课堂上学生不仅学到了知识，而且展示了数学美，使学生在体验自己创作的数学美，表达数学美的感受，弘扬数学美的文化价值的同时受到了美学教育。

本节课的教学，主要运用观察、操作、作图与设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。从课堂实施的结果来看，由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。总的来讲这一节课是成功的。感谢刘小敏老师为我们大家提供了这样一个学习的舞台。

篇4：平面论文

摘要：

从目前社会对平面设计人才的需求看，工作室教学是中职设计教育改革探索的趋势之一。

该文分析在中职学校平面设计专业设立实训工作室的必要性与优点，并提出在中职学校建立平面设计工作室的方法和建议。

关键词：

中职学校。

工作室。

校企合作。

项目实践

一、中职学校平面设计工作室建设的背景与意义

目前，我国中职培养的平面设计专业人才与市场需求的高素质、高技能的技术人才有一定的差距。

因此，笔者认为在中职平面设计教学中应摒弃落后的教学理念与模式，紧跟时代发展，开展项目工作室教学，使课堂与市场需求、企业、工作岗位连接起来，提高学生的'就业能力，为学生顺利融入工作岗位打下坚实的基础。

二、设立实训工作室教学的必要性与优点

我国本科与高职院校的设计专业大多已开展实训工作室教学，中职学校开展实训工作室教学的却不多。

实训工作室制的设立，能有效地打破单一的教学形式。

学生先学习文化基础课与专业基础课，随后进入工作室学习，通过参与工作室项目实践，了解项目所需要的市场营销知识、材料工艺要求、印刷知识，并熟练操作软件。

1.改变单一的教学模式

以往的中职平面设计教学多采用在教室上课的封闭式教学方式，学生与教师之间是主从关系，缺乏互动与有效沟通。

工作室教学以研讨会的方式开展，学生积极与教师进行项目讨论并付诸实践。

2.促进师生之间的专业互动交流

工作室教学鼓励学生与教师、同学进行思想交流，分享设计研究成果，辩证分析各类设计作品的优缺点，反思自己的设计作品。

教师与学生的关系是一种互助关系。

这样，不仅学生在思维能力与创新能力方面可以更进一步，教师的业务水准也可不断提高。

3.学生、教师的综合能力有效提高

实训工作室教学通过模拟真实职业工作场景、流程，更接近岗位专业实践。

学生在教师的指导下进行专业、系统的平面设计学习，提高工作适应能力，形成基本的职业素养。

专业项目的扩展对教师的专业水平、教学能力提出了更高的要求，教师不仅要具备深厚的设计专业理论基础、交叉学科知识、人文素养，更要具备丰富的技术经验与实践指导能力。

三、中职平面设计专业实训工作室建设模式探索

1.正确的教育教学理念

篇5：平面广告设计的论文

摘要 本文简单分析了笔墨在平面广告设计中的意义，针对中国笔墨语言在平面广告设计中的应用展开了深入的研究分析，结合本次研究，发表了一些自己的建议看法，希望可以对中国笔墨语言在平面广告设计中的应用起到一定的参考和帮助，提高应用有效性。

关键词 笔墨语言;平面广告设计;应用

笔墨属于我国传统书法艺术与绘画艺术的核心内容，承载着我国几千年的哲学思想以及人文精神，文化内涵十分深厚。平面广告设计主要是通过预先的设计和策划，借助多种视觉元素将表达设计师的计划以及设想，进而将设计的主体思想表达给受众。在平面广告设计中融入笔墨语言，能够为广告作品的创新提供广阔的设计和创作空间，使作品具备有更深层次的文化内涵。随着我国社会经济的发展进步，当前平面广告设计已经逐渐发展成为一种大众媒体，在平面广告设计中融入笔墨语言，可以在作品中增添意境美、含蓄美以及气势美，本文就此进行了研究分析。

1.笔墨在平面广告设计中的意义

平面广告设计，主要是借助艺术的设计特点以及变相手法实现对设计意图以及思想情感的表达。在平面广告设计中，存在有客观性、象征性以及概括性特点，能够将民族文化内涵更深层次的表现出来。笔墨存在有空间意识以及抽象表达，在思想表达方面凝结有我国特色民族文化语言色彩，应用在平面广告设计中有着非常重要的借鉴价值。想要提高笔墨语言在平面广告设计方面应用的有效性，就必须要对笔墨精神有深层次的理解和把握，理解的层次越深，其把握准确度越高。设计人员需要对前人总结和提炼的净化部分有深层次的理解和把握，通过这种方式，实现对自己文化素养的充实，更好的将笔墨语言在平面广告设计中的价值和作用发挥出来。

2.笔墨语言在平面广告设计中的应用

笔墨语言属于一种独特的语言形式，有着墨色、境界、空间等多种不同的艺术表现形式，同时还能一定程度上反映出笔墨语言中所蕴含的人文精神。笔墨是最具我国特色的一种传统文化，凝聚着中华民族几千年发展过程中智慧和艺术的结晶。

2.1形的应用

在人的视觉意识中，对于事物首先能够捕捉和感知到的就是事物的形，这方面的感受与人们的生活经验积累密不可分。平面广告设计主要就是从不同的图形图像方面出发表达和体现作者的思想意图。在笔墨艺术中，其形式美法则表现在对比、节奏、韵律等方面，书法作用从点线交错、空白切割等方面能够体现出书画的形式美法则。一幅高质量的平面广告设计作品也必须要保证节奏、韵律、平衡等方面的有效统一，以最少的语言表达出最丰富的情感价值。另外，笔墨艺术与平面广告设计，都非常注重空间、动势等方面特征，在二维空间中表现出立体感。所有的形都可以通过点、线、面表示，点、线、面等方面的要素属于形的最基本组成要素，点在移动过程中形成了线，线在移动过程中可以形成面，这三者之间相互制约、相互依存。笔墨本身就是有成千上万个点和线组成，将笔墨所产生的形应用在平面广告设计中，能够实现对整体和秩序的有效把握，整体表示笔墨所表达出的形，秩序则代表客观规律，是一种美的形式，只有做好对整体和秩序的把握，才能使平面广告设计内容具备有丰富的中国文化情感思想，吸引更多的受众。

2.2意的应用

笔墨在我国传统艺术中有着非常重要的价值和作用，笔墨的水平以及所蕴含的内涵是跨越时代的，从古至今，笔墨与人们使用存在有相同的内涵。将笔墨境界应用在平面广告设计中，能够为平面广告作品提供更为广阔的发展空间，因为笔墨所产生的各类变化，能够帮助读者结合实际作品内容对作者的情感和思想有深层次的理解和把握，激发观赏者情感体验，丰富作品的思想文化内涵。笔墨与平面广告设计之间不仅存在有很多相似之处，同时两者之间还存在有十分密切的联系，在进行平面广告设计时，可以从对笔墨艺术的把握方面出发，更好的理解传统文化，将传统文化与平面广告设计有效的融合在一起，提高平面广告设计作品的文化内涵。想要将笔墨艺术更好的融入到平面广告设计中，为平面广告设计作品赋予生命力，提高作品的层次感，在平面广告设计人员方面有着非常严格的要求，设计人员必须要对我国传统的笔墨语言有全面的理解和掌握，在平时的.设计过程中灵活应用，另外，运用笔墨还必须要与政府平面设计作品内容保持协调一致，起到相互融合、相互促进的作用。

3.笔墨语言对平面广告设计的启示

3.1笔墨审美思想

中国笔墨思维形式比较独特，经历了两千多年的发展历程，通过笔、墨，能够深层次体现出民族的审美思想。笔墨中包含的文化内涵不仅有着时代特征，同时还有着审美意象、品味修养、思想情感等方面。笔墨具有独特的审美价值，不仅可以将将作者的价值观、世界观、艺术观以及人生观全面充分的展现出来，同时还能从深层次角度表达作者的才思以及情感。平面广告设计艺术属于一种大众化媒体形式，属于视觉广告，能够将其中所蕴含的民族文化更深层次的表现出来。平面广告设计不仅有纯粹艺术以及实用设计特点，同时还包含有以需求推介为目的的商业化特点。在平面广告设计中，通过与笔墨艺术元素之间的相互结合，能够产生意境之美、含蓄之美以及气势之美等方面的审美特征。平面广告设计需要从民族审美心理角度出发，选择笔墨语言等方面的表达形式，以笔墨精神内涵为基础，最终设计出具有浓厚本土文化气息的作品。

3.2笔墨的气势美

笔墨不仅在笔触方面有着周密严格以及精深运思的要求，同时在笔意方面必须要行云流水。随着当前人们在修养以及性情等方面的不断提高，在笔情墨性等方面的认识以及把握也相应的有了很大的提高。中国画，是真性情的直观写照，属于一种至高境界。就笔墨的内容以及形式而言，有着很多值得平面广告设计所借鉴之处，在形式方面，可以借鉴点、线之间的变化，在内容方面能够全面反映出笔墨本身所蕴含的意象、趣味以及哲理。

3.3笔墨的含蓄美

将笔墨应用在平面广告设计中，能够通过舒婉转折流动的点与线，表达出一种星云流转的感觉，最终充分体现出中国传统美学特点，表达出自然天成、充满神韵的含蓄美。在平面广告设计中，应用笔墨线条以及色彩流动等形式，能够充分的展现出人们的情感思想，提高作品亲和力，自然而然的产生生机意境。在艺术形式中，能够使生命精神转变为特殊的情感。在平面广告设计中运用笔墨形式，能够展现出传统美学艺术中的致虚守静意见，引发人们的联想和反思，最终将我国传统文化的时空观充分全面的展现出来。人是设计的核心，设计工作包含有情感、思想等多个方面，属于一种民族、地域、文化等方面的设计。随着社会的发展进步，人们在设计方面有着更高的要求，不仅要保证设计的实用性，同时还需要有审美方面的内涵，满足人们在精神文化以及情感等方面的需求。

4.结论

在进行平面广告设计时，想要使设计产品中蕴含有丰富的中华民族特色，就必须要在创作过程中逐渐积累经验，学会借鉴。笔墨属于我国传统文化精髓，平面广告设计必须要对笔墨语言有足够的重视。想要提高笔墨语言在平面广告设计中应用的有效性，就必须要从形和意两方面出发，对中国文化有深刻的理解，最终设计出优秀的平面广告作品。

参考文献

[1]高铁.图形创意在现代平面广告设计中的应用[J].大舞台，(4)：56-57.

[2]王瑛瑛.现代平面广告设计中传统文化汉字元素的应用研究[J].天津职业院校联合学报，，18(1)：104-107.

[3]樊文君.中国元素在现代平面广告设计中的运用与再创造[J].思想战线，，39(S2)：188-189.

篇6：浅谈平面构成基础教学论文

所谓平面构成，是探求二度空间的视觉文法，是现代设计基础的一个重要组成部分，在二维空间的平面设计领域产生了深远的影响，它研究在平面上如何创造形象，形象与形象之间怎样联系以及形象的排列有多少种方法等等。平面构成作为一种设计基础的训练方法，在很早就被设计家和设计教育家所重视，并随着社会科学技术的发展逐步完善起来。平面构成课是对各种平面构成形态的认识，各种构成形式与设计实践联系的研究，是对二维空间上形态的创造和画面构成美学原理的学习与掌握，优秀的平面构成作品还具有独立的艺术欣赏价值。总之，平面构成课是对学生综合设计能力的培养。平面构成的学习和掌握对于培养学生的审美观、训练抽象思维能力和设计能力亦具有重大作用。对平面构成的学习和掌握直接关系到设计作品质量的优劣，水平的高低。从一些设计作品，尤其是毕业生的作品上看，许多影响作品质量的问题大都与平面构成没有解决好有关。因此，在平面构成教学中，如何使学生更好地掌握平面构成的理论，使之有效地应用到实际设计当中去，是我们教师需要认真研究和努力解决的问题。在这里，结合自己的教学实践，谈几点教学体会和感受。

一、主张以手绘为主，加强动手实践能力

在平面构成教学过程中，就学生完成作业的方式而言，可以用电脑辅助来完成，也可以通过手绘来完成。前者作业速度会加快，可以用较少的时间完成较大的作业量，但是有一定的弊端，用电脑个性语言不强，容易抹杀人的性格与个性特点，等等。我认为平面构成这门课的作业练习应以手工绘制为主，平面构成作为一门专业基础课，往往在大学一年级开设，作业通过手绘来完成可以起到承上启下的过渡作用，帮助学生顺利的进入专业课程的学习。学生动手实践的过程本身就是一种创造活动，是一种思维运动的过程，从而帮助学生打开设计思路，培养学生自己做实验的能力，从实验当中去发现美，创造美。加强动手能力的训练，可以大大增强学生脑与手的协调能力，进而提高自己的专业素质，为以后的专业设计铺平道路。

二、与图案课相融合

“图案”是日文的译词，此译词又是从西文“design”翻译过来的，其含义是设计、图案、花样、构思、打样和布局.图案具有特定的装饰性和实用性，它是与工艺制作相结合，相统一的一种艺术形式。图案课是美术教学中一门专业基础课.学生通过对图案摹本的对临、背临，记住并掌握常用的图案纹样，进而体会中国传统图案纹样的特点和韵味，并且能够在设计中加以灵活运用。

我国从20世纪代起便将图案课列为主干课程，80年代引入包豪斯设计观念，情况发生了变化。平面构成的出现使传统图案被推上了批判地位，曾引发了是以平面构成替代传统基础图案还是相互并存、互融的学术探讨。我认为，在开设平面构成课程的同时，可以增加一定量的图案课时，让学生系统的学习一些传统图案纹样，理解它们的象征意义，掌握传统图案的构图法则，为平面构成设计提供丰富的可借鉴资源，达到在设计时可以较自觉的运用传统图案来表达设计意图。装饰性是图案的特性之一，在平面构成中纳入装饰基本形，可以拓宽设计思维，有助于传统文化与现代设计的衔接。因此将平面构成与传统图案结合有利于平面构成的教学开展。 三、注重与专业内容相结合

平面构成在现代艺术设计的诸多领域，尤其是在视觉传达艺术设计的基础教学中，已经成为一个必不可少的重要组成部分。但是，在实际教学过程中，有些学生却认识不到这一点。由于平面构成教学内容的抽象性，再加上理论概念的理性化，往往给初学者带来迷乱和困惑。学生对点线面这些抽象概念的认识比较肤浅，看不到这些抽象概念背后蕴含的`真正意义及其与应用设计的密切联系，学习兴趣不高，即使是学了，也是知其然不知其所以然，只知道是平面设计的基础，却不知道如何去运用。从教学实践来看，往往因为同专业结合不好，学生对平面构成这门课与本专业的关系没有足够认识，因而对这门课也没有足够重视。平面构成作为基础训练，与应用设计是有区别的，但是掌握好基础理论可以使实际设计和应用拓宽思路。就结合专业而言，在注重单纯的基础构成训练中有必要对今后可能应用的范围有一个大概的了解，这样才能在具体的设计创作中把平面构成的基础知识活学活用，而不是完全割裂，所以在基础练习中要加上部分与专业设计接轨的训练内容。

四、教与学相结合，注重培养学生的创新意识

在平面构成基础教学中，以往传统的教学方法是以教师讲授为主，学生被动地接受书本知识。由于教学方法比较单一，学生对那些抽象的点线面知识得不到感性的认识，只能凭教师的“纸上谈兵”，学生的学习兴趣不高，教学效果也不明显。要改变这种教学现状，就要改进教学方法和手段。教学方法与手段是贯彻实施教育思想的重要手段。在教学过程中，教学手法不能简单划一，可以有计划、有选择地运用启发式、讨论式、研究式等教学方法，促进学生对知识的理解。多媒体教学手段的运用不仅节省了教师板书的时间，而且增强了教学的直观性，使学生将抽象的理论与生动的形象结合起来，提高了课堂的效率。随着时代的发展，我们在教学中要不断探讨新的教学方法和手段。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，上课形式与教学方法的好坏，直接影响学生对专业知识的理解与掌握程度。因此，在平面构成教学过程中，要给学生一个讨论、思考的空间，允许学生提出质疑，加强学生自己动手做实验的能力，从实验中获取灵感。

创新是艺术设计的生命，创新意识的培养对于学生来说至关重要。兴趣是最好的老师，是学习的主要动力，在教学过程中要注意对学生兴趣的培养，以激发学生的创造性思维，促进学生个性的发展。对学生的一些想法要给予一定的鼓励与肯定而不是全盘否定，从而抹杀其创作欲望。逐步引导学生的创作思维，激发学生的创作潜能，变“要我学”为“我要学”。

平面构成作为一门造型基础课，适合于所有美术专业，特别是视觉传达艺术设计专业。对平面构成课程内容的理解和掌握，有助于学生审美能力的提高，有助于培养学生的创新意识与创造能力，有助于发掘学生的内在艺术潜能。因此，我们在教学过程中要不断更新观念，改进教学方法，注重对学生思维的引导，使平面构成课程体系的建立更加完善。

参考文献：

[1]朱孝岳.艺术设计纵横谈.江西美术出版社.

[2]黄刚.平面构成.中国美术学院出版社.

[3]刘春明.平面构成.四川美术出版社.

篇7：平面构成园林设计论文

在现代设计理念的影响下，现代园林设计不再拘泥于传统的风格和形式，呈现出了鲜明的特点，在整体构图上摒弃了轴线的对称式，追求非对称的动态平衡；而在局部设计中，也不再刻意追求繁琐的装饰，更加强调抽象元素如点、线、面的独立审美价值，以及这些元素在空间组合结构上的丰富性。不仅如此，平面构成理论在园林设计中的应用具备良好的可行性，一是园林设计可以归类为一种视觉艺术，二是艺术从本质上看，属于一种情感符号，可以通过形态语言来表达，三是视觉心理趋向的研究为平面构成理论提供了相应的心理学前提。平面构成在园林设计中的应用，主要体现在两个方面：

1.1基本元素的应用

（1）点的应用在园林设计中，点的应用是非常广泛的，涉及园林设计的建筑、水体、植被等的`设计构成，点元素的合理应用，不仅能够对景观元素的具体位置进行有效表示，还可以体现出景观的形状和大小。在实际应用中，点可以构成单独的园林景观形象，也可以通过聚散、量比以及不同点之间的视线转换，构成相应的视觉形象。点在园林设计中的位置、面积和数量等的变化，对于园林整体布局的重心和构图等有着很大的影响。

（2）线的应用与点一样，线同样具备丰富的形式和情感，在园林设计中，比较常用的线形包括水平横线、竖直垂线、斜线以及曲线、涡线等。不同的线形可以赋予线元素不同的特性。

（3）面的应用从本质来看，面实际上是点或线围合形成的一个区域，根据形状可以分为几何直线形、几何曲线形以及自由曲线形等。与点和线相比，面在园林设计中的应用虽然较少，但是也是普遍存在的，例如，在对园林绿地进行设计构造时，可以利用不同的植物，形成不同的形面，也可以利用植物色彩的差异，形成不同的色面等。在园林设计中，对面进行合理应用，可以有效突出主题，增强景观的视觉冲击力。

1.2形式法则的应用

（1）对比与统一对于与统一也可以称为对比与调和，其中，对比是指突出事物相互独立的因素，使得事物的个性更加鲜明；调和是指在不同的事物中，寻求存在的共同因素，以达到协调的效果。在实际设计工作中，需要做好景区与景区之间、景观与景观之间对比与统一关系的有效处理，避免出现对比过于突出或者调和国度的情况。例如，在不同的景区之间，可以利用相应的植物，通过树形、叶色等方面的对比，区分景区的差异，吸引人们的目光。

（2）对称与均衡对称与均衡原则，是指以一个点为重心，或者以一条线为轴线，将等同或者相似的形式和空间进行均衡分布。在园林设计中，对称与均衡包括了绝对对称均衡和不绝对对称均衡。在西方园林设计中，一般都强调人对于自然的改造，强调人工美，不仅要求园林布局的对称性、规则性和严谨性，对于植被花草等的修剪也要求四四方方，注重绝对的对称均衡；而在我国的园林设计中，多强调人与自然的和谐相处，强调自然美，要求园林的设计尽可能贴近自然，突出景观的自然特征，注重不绝对对称均衡。

（3）节奏与韵律无论任何一种艺术形式，都离不开节奏与韵律的充分应用。节奏从概念上也可以说是一种节拍，属于一种波浪式的律动，在园林设计中，通常是由形、色、线、块等的整齐条理和重复出现，通过富于变化的排列和组合，体现出相应的节奏感。而韵律则可以看做一种和谐，当景观形象在时间与空间中展开时，形式因素的条理与反复会体现出一种和谐的变化秩序，如色彩的渐变、形态的起伏转折等。园林植物的绿化装置中，也可以充分体现出相应的节奏感和韵律感，使得园林景观更加富有活力，避免出现布局呆板的现象。

（4）轴线关系的处理所谓轴线关系，是指对空间中两个点的连接而得到的直线，然后将园林沿轴线进行排列和布局。轴线在我国传统园林设计中应用非常广泛，可以对园林设计中繁杂的要素进行有效排列和协调，保证园林设计的效率和质量。

2结语

总而言之，在现代园林设计中，应用平面构成艺术，可以从思想和实践上为园林的设计提供丰富的源泉和借鉴，需要园林设计人员的充分重视，保证园林设计的质量。

篇8：平面设计印刷工艺论文

平面设计印刷工艺论文

1印刷工艺对平面设计的重要性

在社会市场经济飞速发展的今天，印刷技术也随着科技技术的发展在快速发展，印刷技术对市场经济的商业和人们的生活的作用也日益凸显。而随着人们视觉要求越来越高，对精神文化生活也随着物质生活的水平的提高有了更高的追求，这就使得人们对杂志、书籍等印刷成品的审美价值和实用功能的要求也越来越高，这就从一定程度上带动了平面设计行业的发展。平面设计和印刷工艺联系得更紧密，两者发展空间就越大。印刷工艺不仅能将平面设计的作品印刷成品实现视觉化，而且还能帮助设计的作品呈现出特殊的艺术效果，更深层次地体现平面设计丰富的视觉效果。平面设计师天马行空的设计意念有了许多发挥之地，先进的图像处理软件和设计软件也能让设计师们在电脑屏幕上完美地表现其想象中的设计，但这只是完成了平面设计的由创意将其视觉化的这一部分。而能否把体现原设计精神内涵以及表现这些内涵色彩、形式，准确无误地通过印刷这一媒介手段批量复制出来，让印刷成品同样成为精品，就要看设计师能否了解印刷物料的特性，理解印制过程的难点和盲点，在设计创作时是否加以考虑了。所以，印刷工艺对平面设计具有十分重要的作用。

2印刷工艺和平面设计的关系

印刷工艺中的新材料、新工艺、新技术如果能得到平面设计师的充分运用，将平面设计与现代最新的印刷工艺结合起来，设计师自己的想法可以得到极大的扩展并且能够更加符合自己的设计意图，而这就充分体现了印刷工艺和平面设计的关系。

2.1印刷工艺与平面设计两者具有共生关系

平面设计是当今时代业内广泛流行的专业术语，而且平面设计为人们生活呈现了精美绝伦的视觉享受，因此平面设计涉及的领域越来越多，运用得越来越广泛。然而，平面设计涉及的领域非常广泛，其中有版面设计、字体设计、插图设计、广告设计等等，这些方面为大众呈现出不同的视觉享受，这种视觉效果的呈现必须依靠印刷这个媒介实现，平面设计与印刷有着非常密切的关系，印刷工艺也在平面设计广泛应用。平面设计是属于二维设计的形态，而印刷工艺又主要是在可看作二维形态的纸面上进行，所以印刷工艺在平面设计这一设计分类中应用得最为广泛，也是现在传播媒介中最为普及和广泛的载体。在商业化的今天，人们对商品的完美要求越来越高，平面设计最终作品的实现如果只依靠书写或手绘已经远远达不到人们的要求，大多数平面设计作品的实现必须要依靠印刷技术，利用印刷工艺生产出美观的作品。然而，印刷工艺如果不经过设计与作品进行连接，印刷工艺只能作为一种技术存在社会上，换句话来说，没有平面设计，印刷工艺不能充分地实现其存在价值，所以印刷工艺与平面设计两者具有共生关系。

2.2印刷工艺与平面设计具有整合关系

印刷工艺不能直接转化为作品，因为印刷工艺作为一种技术产生的只能是一种功能结果，无法直接连接社会的需求。在进行平面设计时，不仅仅只考虑到客户的需求，而且还要考虑美学、心理学、经济要素和其他社会文化环境，平面设计师将所有需求进行整合才能设计出印刷精品。在一件平面设计成品中，印刷工艺的要素不是产品的.唯一要素，除此之外的大量非工艺或非技术的要素如文化因素才是作品的主要构成因素。要制作一个完整的印刷品，需要从在平面设计时设计素材开始收集整理，更多地要注重把握最后的工序，就是运用印刷工艺印刷成品，充分地体现印刷工艺和平面设计的关系。一件完美吸引人的的印刷品往往都是科学、艺术和技术的结晶，更是印刷工艺和平面设计的创意设计的实现二者的完美结合。因此说平面设计对印刷工艺转化为作品成品具有整合作用，印刷工艺和平面设计具有整合的关系。

2.3印刷工艺和平面设计具有相互制约的关系

按印刷类作品服务对象来划分，可以将其分为出版印刷、广告印刷、包装印刷和特种印刷。印刷作品的制作加工工艺十分复杂，如印前的出片制版、打样，印后的覆膜、上光、烫箔、压型、装订粘合等，之间涉及的工艺流程、加工设备、加工材料繁多，每个步骤都对设计效果产生影响。所以在进行平面设计时，应充分考虑到如何让作品更加完美地通过印刷展现出来。还有最后最重要的一点就是无法对印刷成品进行修改，当设计作品变成印刷成品后再发现错误和问题，几乎都是无法修改和挽回，即使有时可以利用一些补救措施，但最终的作品质量肯定会受到影响，随之而来的是制作成本的提高。

2.4印刷工业和平面设计具有升值关系

随着科技的发达，工艺技术的不断更新，势必推动印刷工艺技术和平面设计创意的提升。然而印刷工艺策略性的抉择亦将对平面设计成品的完美呈现乃至价值再度升值起到至关重要的作用。从大多数的印刷工艺工程中可以观察到，利用不同的运用方式和组合方式可以促使同样的材料能产生多种不同的视觉效果，通过先进的印刷工艺可以使平面设计作品艺术效果得以提升，使平面设计作品的表现效果得到非常大的发挥空间。

3结语

虽然平面设计是我们生活中不少缺少的一个设计学科，而印刷工艺确是促使实现平面设计最终完成作品的主导者，先进的印刷工艺促使平面设计作品艺术效果得以提升。不同的印刷工艺可以制作出不同的设计成品，形成了平面设计与印刷工艺的关系非常密切，两者相互促进着发展。因此，我们要明确印刷工艺对平面设计的重要性，积极探索印刷工艺在平面设计中的应用，以产生更完美的设计作品.

篇9：数学平面向量课后题

数学平面向量课后题

数学的必修四便会学习到平面向量，这和物理必修一的内容也有一定的相关性，所以，我们更应该学好这一知识点。分享了数学平面向量的课后题及答案，一起来看看吧！

一、选择题

1．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(2m， m＋1)．若AB→∥OC→，则实数m的值为(  )

A．－3   B．－17

C．－35   D.35

解析 AB→＝OB→－OA→＝(3,1)，因为AB→∥OC→，

所以3(m＋1)－2m＝0，解得m＝－3.

答案 A

2．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)(a－b)＝－2，则a与b的夹角为(  )

A.π6   B.π3

C.π2   D.2π3

解析 由(a＋2b)(a－b)＝|a|2＋ ab－2|b|2＝－2，得ab＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝12.故〈a，b〉＝π3.

答案 B

3．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(  )

A．－2  B．－1

C．1   D．2

解析 ∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角 ，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴ca|c||a|＝cb|c||b|.即5m＋85|c|＝8m＋2025|c|，解得m＝2.

答案 D

4．)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(  )

A．2   B.2

C．1   D.22

解析 ∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，∴(a＋b)a＝0，

∴|a|2＋ab＝0，∴ab＝－1.

又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)b＝ 0.

∴2ab＋|b|2＝0.∴|b|2＝2.

∴|b|＝2，选B.

答案 B

5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若mn＝1＋cos(A＋B)，则C＝(  )

A.π6   B.π3

C.2π3   D.5π6

解析 依题意得 3sinAcosB＋3cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，

3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，3sinC＋cosC＝1，

2sinC＋π6＝1，sinC＋π6＝12.又π6

因此C＋π6＝5π6，C＝2π3，选C.

答案 C

6．在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1→|＝|OB2→|＝1，AP→＝AB1→＋AB2→.若|OP→|<12，则|OA→|的取值范围是(  )

A.0，52   B .52，72

C.52，2   D.72，2

解析  由题意得点B1，B2在以O为圆心，半径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为12的圆内，又AB1→⊥AB2→，AP→＝AB1→＋AB2→，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，|OA→|最大为2，当P在半径为12的圆周上，|OA→|最小为72.∵P在圆内，∴|OA→|∈72，2.

答案 D

二、填空题

7．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λ a＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.

解析 |b|＝22＋12＝5，由λa＋b＝0，得b＝－λa，

故|b|＝|－λa|＝|λ||a|，所以|λ|＝|b||a|＝51＝5.

答案 5

8．在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG→＝2GO→，若CD→∥AG→，且AD→＝15AB→＋λAC→(λ∈R)，则λ的值为________．

解析 因为CD→∥AG→，所以存在实数k，使得CD→＝kAG→.CD→＝AD→－AC→＝15AB→＋(λ－1)AC→，又由BO是△ABC的边AC上的中线，BG→＝2GO→，得点G为△ABC的重心，所以AG→＝13(AB→＋AC→)，所以15AB→＋(λ－1)AC→＝k3(AB→＋AC→)，由平面向量基本定理可得15＝k3，λ－1＝k3，解得λ＝65.

答案 65

9．在△ABC所在的平面上有一点P满足PA→＋PB→＋PC→＝AB→，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

解析 因为PA→＋PB→＋PC→＝AB→，所以PA→＋PB→＋PC→＋BA→＝0，即PC→＝2AP→，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故S△PBCS△ABC＝PCAC＝23.

答案 23

三、解答题

10．已知向量AB→＝(3,1)，AC→＝(－1，a)，a∈R

(1)若D为BC中点，AD→＝(m,2)，求a，m的值；

(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．

解 (1)因为AB→＝(3,1)，AC→＝(－1，a)，

所以AD→＝12(AB→＋AC→)＝1，1＋a2.

又AD→＝(m,2)，所以m＝1，1＋a＝2×2，解得a＝3，m＝1.

(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.

当A＝90°时，由AB→⊥AC→，

得3×(－1)＋1a＝0，所以a＝3；

当B＝90°时，因为BC→＝AC→－AB→＝(－4，a－1)，

所以由AB→⊥BC→，

得3×(－4)＋1(a－1)＝0，所以a＝13；

当C＝90° 时，由BC→⊥AC→，

得－1×(－4)＋a(a－1)＝0，

即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．

综上所述，a＝3或a＝13.

11．在△ABC中，已知2AB→AC→＝3|AB→||AC→|＝3BC→2，求角A、B、C的.大小．

解 设BC＝a，AC＝b，AB＝c.

由2AB→AC→＝3|AB→||AC→|，得2bccosA＝3bc，

所以cosA＝32.

又A∈(0，π)，因此A＝π6.

由3|AB→||AC→|＝3BC→2，得cb＝3a2.

于是sinCsinB＝3sin2A＝34.

所以sinCsin5π6－C＝34.

sinC12cosC＋32sinC＝34，

因此2sinCcosC＋23sin2C＝3，

sin2C－3cos2C＝0，

即2sin2C－π3＝0.

由A＝π6知0

所以－π3<2C－π3<4π3，

从而2C－π3＝0，或2C－π3＝π，

即C＝π6或C＝2π3，

故A＝π6，B＝2π3，C＝π6，或A＝π6，B＝π6，C＝2π3.

B级——能力提高组

1.

已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→ ，λ∈R，则BQ→CP→的最大值为(  )

A.32   B．－32

C.38   D．－38

解析 ，BQ→CP→＝(BA→＋AQ→)(CA→＋AP→)＝[BA→＋(1－λ)AC→](CA→＋λAB→)＝AB→AC→－λAB→ 2－(1－λ)AC→2＋λ(1－λ)AB→AC→＝(λ－λ2＋1)×cos60°－λ＋λ－1＝－12λ－122－38，0≤λ≤1，所以当λ＝12时，BQ→CP→的最大值为－38，选D.

答案 D

2．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＋x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值． 则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①S有5个不同的值；

②若a⊥b，则Smin与|a|无关；

③若a∥b，则Smin与|b|无关；

④若|b|>4|a|，则Smin>0；

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为π4.

解析 对于①，若a，b有0组对应乘积，则S1＝2a2＋3b2，若a，b有2组对应乘积，则S2＝a2＋2b2＋2ab，若a，b有4组对应乘积，则S3＝b2＋4ab，所以S最多有3个不同的值，①错误；因为a，b是不等向量，所以S1－S3＝2a2＋2b2－4ab＝2(a－b)2>0，S1－S2＝a2 ＋b2－2ab＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S30，④正确；对于⑤，|b|＝2|a|，Smin＝4|a|2＋8|a|2cosθ＝8|a|2，所以cosθ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3，⑤错误．因此正确命题是②④.

答案 ②④

3．已知向量m＝3sinx4，1，n＝cosx4，cos2x4.

(1)若mn＝1，求cos2π3－x的值；

(2)记f(x)＝mn，在△ABC中，角A ，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

解 (1)mn＝3sinx4cosx4＋cos2x4

＝32sin x2＋12cosx2＋12＝sinx2＋π6＋12.

又∵mn＝1，∴sinx2＋π6＝12.

cosx＋π3＝1－2sin2x2＋π6＝12，

cos2π3－x＝－ cosx＋π3＝－12.

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，

∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.

∴cosB＝12.又∵0

∴0

∴π6

又∵f(x)＝mn＝sinx2＋π6＋12，

∴f(A)＝sinA2＋π6＋12.

篇10：《平面图形》数学教学反思

“认识平面图形”是在“认识立体图形”的基础上进行学习的，平面图形的认识要比立体图形抽象。因此，我在设计这节课时从学生的已有知识和生活经验出发，将体和面有机结合起来，让学生在充分感知的基础上，再抽象出平面图形，便于学生较好地理解和把握新知。通过教学，现将反思如下：

一、从学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入，能充分调动学生的学习积极性。

由于一年级学生爱玩玩具，抓住学生的这一年龄特征，我将本节课要学的数学知识设计成一辆学生喜欢的动态玩具车，学生看到漂亮的玩具车，马上对它产生浓厚的兴趣。当学生明白这辆车是由一些简单的图形组成时，他们觉得这些图形很神奇，激发学生认识这些图形的求知欲，促使学生积极、主动地参与学习。

二、从学生的已有知识出发，将新旧知识有机结合起来。

由于立体图形学生已认识，请学生从立体图形中找出平面图形，并将它画在纸上，然后同立体图形进行比较。通过这一系列的数学活动，学生从中深刻领悟到面就在体上以及面和体的不同之处，将面和体有机结合起来。既巩固了旧知，又能为学习新知做好了铺垫。

三、让学生在动手操作中自主探索平面图形的特征。

由于平面图形的特征比较抽象，而一年级学生又是以形象思维为主的。因此只有借助直观、形象的图形，让学生通过看一看、数一数、折一折等活动，从中理解平面图形的特征。这样组织教学，让学生亲历新知的形成过程，既能较好地落实本节课的教学重点，又能使学生的观察能力、动手操作能力得到培养。

四、注重数学知识生活化。

学生初步认识了平面图形的特征之后，组织学生找生活中的长方形、正方形、三角形和圆形，将数学知识与生活实际紧密联系在一起。这样，既能巩固平面图形的特征，让学生进一步理解和掌握新知，又能让学生从中体会到数学就在生活中，学习数学是为生活服务的，帮助学生树立学好数学的信心。

遗憾之处：

在学生发现了立体图形和平面图形的不同之处时，没有及时用课件加以演示，帮助学生加深理解体和面的区别，因此学生对于“在五个图形中，有四个图形是体或面，有一个图形是面或体，请圈出不同类的图形”这类题错误率较高。在今后的教学中，要弥补以上不足，让学生更好地区别立体图形和平面图形，较好地落实本单元的教学目标。

篇11：《平面图形》数学教学反思

教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过一些学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。

我在教学时让学生在直观认识长方体、正方体、圆柱和三棱柱的基础上，让学生用摸一摸、找一找、说一说、画一画等环节的学习活动，既注重了让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力、创新意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，体会“面”在“体”上，并初步感知它们的特征。同时培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力。在“找一找”这一环节上，学生通过找立体图形、平面图形，对图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。

尽管课前我认真做了一些准备工作，但课后感觉还是有很多不足。

1、课堂上与学生互动过程中，给予学生鼓励的形式有所欠缺。在今后的教学过程中，给予学生的鼓励形式要多样化，努力达到良好的教学效果。

2、语速偏快。在今后的教学过程中，尽量让自己语速放慢，让自己讲得清楚，让学生听得懂，学得认真。

3、课前准备还不足。一些自制的图形卡片颜色不够鲜明，不够丰富、拼图样式太过简单，没有充分调动学生的学习兴趣。

篇12：《平面图形》数学教学反思

本节课要求学生人人都要动手参与，比较容易激发学生的学习激情。因此在学习过程中学生乐于思考，勇于探索。而让学生动手操作，小组交流，给了学生广泛参与的机会，也发挥了学生的主体地位。反思一下我的这节课，有着成功的地方，更有不足之处，下面我就以下三方面对我的教学进行一下反思：

一、将游戏活动贯穿其中是低段教学的重点

1、让孩子对数学学习产生了愉悦的情感体验

在教学时，我把复习旧知识融入游戏活动中，利用学生好奇心强的心理特点，通过富有儿童情趣的“变魔术”从口袋中依次变出四种立体图形(正方体、长方体、圆柱、球)让学生来猜猜它们都是那些数学朋友，猜对了我就用课件展示它们，再人人动手、动脑，通过摸，初步感受物体的面，一下子就抓住学生的注意力，这样学生的'好奇心、积极性充分调动起来了，使学生轻松地进入了新课，同时对数学充满了兴趣，达到了复习旧知的目的。

2、在活动中让孩子学到了知识，培养了能力，发展了思维

在探索阶段(体，到，面的认识)我设计了找、画、说、做、拼等活动，让学生在活动中感受数学。学生通过找、描、分，在小组交流的基础上，认识这几种平面图形并体会面在体上，收到了良好的效果。在描一描，画一画这一环节中，通过设计富有童趣而具有挑战性的问题，激发了学生主动思考和创造的欲望。而且，在探究合作的过程中，观察能力、动手实践、语言表达、合作交流等能力都得到了锻炼，体会到了解决问题方法和策略的多样性。

3、让孩子体会数学就在生活中，感受数学美

在学习了新知之后，学生在生活中寻找平面图形，利用平面图形组成漂亮的图画时，孩子们明显很兴奋，在最后的教学环节中我还安排了让孩子们用自己的双手去创造出一个属于自己的独一无二的有趣图形他们都感受到了数学在生活中不仅很有用而且数学还很美!

二、本节课的不足之处

1、教学常规管理方面有待提高，特别在学生对于学具的操作上，大部分孩子很听话的按照老师的话去做了，还有一小部分的孩子总在摆弄自己的学具，等我讲到下面的部分时，这部分孩子就没有听到，也就达不到好的学习效果，课堂效率也降低了。

2、小组合作和全班交流中的引导不够明确，使少部分学生在操作时无目地，教学设计时没有充分的考虑到实际操作时，孩子们却是截然不同的表现，例如有的孩子在小组活动时仅仅是个旁观者，而没有真正的投入到活动交流中去。这也需要我在以后的教学活动中，注意关注每一个孩子，力求让所有的孩子都能在原有的基础上得到发展和提高。

篇13：高一数学平面向量课件

高一数学平面向量课件

高一数学平面向量课件

第一教时

教材：向量

目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

过程：

一、开场白：课本P93(略)

实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

问：猫能否追到老鼠?(画图)

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、提出课题：平面向量

1. 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：1?数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2. 向量的表示方法：

1?几何表示法：点—射线

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

记作(注意起讫)

2?字母表示法： 可表示为 (印刷时用黑体字)

P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的概念：向量 的`大小——长度称为向量的模。

记作：| | 模是可以比较大小的

4. 两个特殊的向量：

1?零向量——长度(模)为0的向量，记作 。 的方向是任意的。

注意 与0的区别

2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

例： 与 是否同一向量?

答：不是同一向量。

例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

三、向量间的关系：

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作： ∥ ∥

规定： 与任一向量平行

2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作： =

规定： =

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

3. 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

所以平行向量也叫共线向量。

例：(P95)略

变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

变式三：与向量共线的向量有哪些?( )

四、小结：

五、作业：P96 练习习题5.1